任意角的三等分方法
发布网友
发布时间：2024-10-03 22:22
共1个回答
热心网友
时间：2024-10-19 13:53
.
给定任意角∠A，
首先作出 cos(A)，
假设此时我们能三等分∠A，
那么我们就能作出 cos(A/3)，
.
根据 cos 三倍角公式，可得：
4*cos^3(A/3) - 3*cos(A/3) = cos(A)
此时令 cos(A/3) = x，则得到三元一次方程：
4x^3 - 3x - cos(A) = 0
.
cos(A) 的值不同，上面方程的解就不同；
但是，对绝大多数 ∠A 来说，
等式 4x^3 - 3x - cos(A) = 0 的解都会是 [三次方根] 的形式,
也就是 cos(A/3) 会是 [三次方根] 的形式
.
然而，从算数角度来讲，尺规作图只能作五种运算：
加，减，乘，除，开平方
仅用这五种运算，无论如何也得不出 [三次方根] 的形式，
所以，尺规作图无法作出 [三次方根] 的量；
所以，cos(A/3) 无法作出；
因此，∠A 就无法被三等份
(这就是证明的大体思路了，如果要严谨证明的话要写太多太多，这里不必要了，毕竟了解了思路就OK了)
