求函数y=log2 (x) +log x (2x) 的值域

发布网友发布时间：2024-10-03 22:22

共3个回答

热心网友时间：2024-10-11 13:09

答：
y=log2(x)+logx(2x)
定义域满足：x>0，x≠1
根据换底公式有：
y=log2(x)+logx(2x)
=log2(x)+log2(2x)/log2(x)
=log2(x)+[1+log2(x)]/log2(x)
=log2(x)+1/log2(x)+1 设m=log2(x)
=m+1/m+1
1）当0<x<1，m=log2(x)<0时：
y=m+1/m+1<=-2√(m*1/m)+1=-2+1=-1
2）当x>1，m=log2(x)>0时：
y=m+1/m+1>=2√(m*1/m)+1=2+1=3
所以：值域为（-∞，-1]∪[3，+∞)

热心网友时间：2024-10-11 13:13

y=log2(x)+logx(2)+1 （x>0，且x≠1)
令log2(x)=t, ==>t≠0
y=t+(1/t)+1=(t^2+t+1)/t
t^2+t+1=yt
t^2+(1-y)t+1=0
因为关于t的方程有解，所以，Δ(t)≥0
(1-y)^2-4≥0
y^2-2y-3≥0
(y+1)(y-3)≥0
y≥3,或y≤-1
所以原函数的值域为：
(-∞,-1]∪[3,+∞)

热心网友时间：2024-10-11 13:05

log (n)m=lgm/lgn lg(m*n)=lgm+lgn 函数可化为：lgx/lg2+lg2/lgx+lgx/lgx=lgx/lg2+lg2/lgx+1 由a+b>=2√ab 所以原式>=3 当x→∞ lg2/lgx→0 lgx/lg2→∞ 故原式趋近于无穷大范围：3到无穷大