...P是BC延长线上一点,N是∠DCP的平分线上一点,若

发布网友发布时间：2024-10-03 22:41

共3个回答

热心网友时间：2024-10-19 07:38

在正方形ABCD,AB=BC
∵AE=MC
∴EB=MB
∴∠BEM=∠EMB
在正方形ABCD，∠EBM=90°，
∠EMB+∠BEM+∠EBM=180°，
∴∠BEM=∠EMB=45°
∴∠AEM=135°
在正方形ABCD，∠DCB=∠DCP=90°
N是∠DCP的平分线上一点，
∴∠DCN=二分之一∠DCP=45°
∠MCN=135°
∴∠AEM=∠MCN
∴△AEM全等于△MCN（ASA）
∴AM=MN

热心网友时间：2024-10-19 07:46

证明：连接AC,AN
因为ABCD是正方形
所以角ACB=角ACD=45度
角BCD=90度
因为角BCD+角DCP=180度
所以角DCP=90度
因为CN平分角DCP
所以角DCN=1/2角DCP=45度
所以角ACN=角ACD+角DCN=90度
因为AM垂直MN
所以角AMN=90度
所以角AMN=角ACN=90度
所以A,M,C,N四点共圆
所以角ACB=角ANM=45度
因为角AMN+角ANM+角MAN=180度
所以角MAN=45度
所以角ANM=角MAN=45度
所以AM=MN

热心网友时间：2024-10-19 07:44

证明：在边AB上截取AE=MC,连接ME,在正方形ABCD中，∠B=∠BCD=90°，AB=BC,∴∠NMC=180°-∠AMN-∠AMB=180°-∠B-∠AMB=∠MAB=∠MAE
接下来:
∵AB=BC,AE=MC,∠B=90°
∴BE=BM,∠BEM=∠BME=45°
∴∠AEM=135°
∵CN为∠DCP的角平分线
∴∠NCP=45°
∴∠NCM=135°=∠AEM
∴△AEM≌△NCM(角边角)
∴AM=MN