关于向量的线性相关问题,见图片

发布网友发布时间：2024-10-03 17:53

共3个回答

热心网友时间：2024-10-22 13:18

问题等价于线性方程组
(1+λ)x1+x2+x3=0
x1+(1+λ)x2+x3=λ
x1+x2+(1+λ)x3=λ^2
解的存在问题

行列式 =
1+λ 1 1
1 1+λ 1
1 1 1+λ
=
c1+c2+c3
3+λ 1 1
3+λ 1+λ 1
3+λ 1 1+λ

r2-r1,r3-r1
3+λ 1 1
0 λ 0
0 0 λ
= (3+λ)λ^2.

当|A|≠0, 即λ≠0且λ≠-3时, 方程组有唯一解(表示法唯一)
当λ=0时, 增广矩阵 =
1 1 1 0
1 1 1 0
1 1 1 0

r2-r1,r3-r1
1 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0

此时方程组有无穷多解(表示法不唯一)

当λ=-3时, 增广矩阵 =
-2 1 1 0
1 -2 1 -3
1 1 -2 9

r3+r1+r2
-2 1 1 0
1 -2 1 -3
0 0 0 6

此时方程组无解(不能表示)

热心网友时间：2024-10-22 13:16

1. R(a1,a2,a3)= R(a1,a2,a3,b)=3
2.R(a1,a2,a3)= R(a1,a2,a3,b)<3
3. R(a1,a2,a3)< R(a1,a2,a3,b)

热心网友时间：2024-10-22 13:15

k1a1+k2a2+k3a3=B
由此转化成关于k的非齐次方程求解问题
（1）有唯一解系数矩阵的秩与增广矩阵的秩都为3
（2）无穷解系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩，且小于3
（3）无解系数矩阵的秩小于增广矩阵的秩