...向量a丨=根号2,丨向量b丨=3,向量a与b夹角45°,求下列向量的夹角...
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发布时间：2024-10-03 18:28
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时间：2024-10-06 15:52
（1）因为 |a+b|^2=a^2+b^2+2a*b=2+9+6=17 ，|a-b|^2=a^2+b^2-2a*b=2+9-6=5 ，
且 (a+b)*(a-b)=a^2-b^2=2-9= -7 ，
所以 cos<a+b，a-b> =(a+b)*(a-b)/(|a+b|*|a-b|)= -7/(√17*√5)= -7√85/85 ，
因此 a+b、a-b 夹角为 arccos(-7√85/85) 。（约为 139.4°）
（2）因为 |2a+3b|^2=4a^2+9b^2+12a*b=8+81+36=125 ，
|a-3b|^2=a^2+9b^2-6a*b=2+81-18=65 ，
(2a+3b)*(a-3b)=2a^2-9b^2-3a*b=4-81-9= -86 ，
所以 cos<2a+3b，a-3b> =(2a+3b)*(a-3b)/(|2a+3b|*|a-3b|)= -86/(√125*√65)= -86√13/325 ，
因此 2a+3b 、a-3b 的夹角为 arccos(-86√13/325) 。（约为 162.6°）
