...0～π/2)dθ∫(0～√sin2θ)f(rcosθ,rsinθ)rdr的积分顺序??_百度...
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发布时间：2024-10-03 17:42
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此题可以把极角画成横坐标、极半径画成纵坐标，象直角坐标系那样改变积分顺序就行。如：原积分区域为，图中兰色曲线方程转变为 所以改变顺序的积分为
...π/2)dθ∫(下限0上限cosθ)f(rcosθ,rsinθ)rdr可以写成先将累次积分∫(下限0上限1)dx∫(下限0上限√(x-x^2))f(x,y)dy 化为二重积分 然后对二重积分用极坐标变换，再将变换后的二重积分累次化就得到结果。
∫(π/4~π/2)dθ∫(cscθ~2sinθ)f(rcosθ,qsinθ)rdr在直角坐标系下...设x=rcosθ，y=rsinθ。由r≤2sinθ有，r²≤2rsinθ。∴x²+y²≤2y；由cscθ≤r有，1≤rsinθ=y。∴1≤y≤1+√(1-x²)。又，由π/4≤θ有，tan(π/4)≤tanθ=rsinθ/rcosθ=y/x，∴y≥x。而，y=x与x²+y²=2y的交点为(1,1)，∴...
...∫(π/2 0) dθ∫(cosθ 0)f(rcosθ,rsinθ)rdr转为直角坐标系下的...简单分析一下，详情如图所示
...积分∫(0~4/∏)dθ∫(0~1)f(rcosθ,rsinθ)rdr的直角坐标形式为...回答：由于θ为向量与极轴之间的夹角,故rcosθ=x,rsinθ=y,r=根号下(x平方+y平方), ∫(0~4/∏)dt∫(0~1)f(x,y)*根号下(x平方+y平方)dt
一道关于改变二次积分顺序的题圆弧与积分区域的交点，下限是θ=-π/4 上限为arccosr/2 当√2≤r≤2时，圆弧与积分区域的交点，下限是-arccosr/2 上限是arccosr/2 所以交换积分区域后就是 ∫(0,√2)rdr∫(-π/4,arccosr/2)dθ+∫(√2,2)rdr∫(-arccosr/2.arccosr/2)f(rcosθ.rsinθ)dθ ...
...谢了!急需 ∫(0→π/2)Rsinθd(Rcosθ)=? 为什么答可以看到,当0≤r≤√2时,圆弧与积分区域的交点,下限是θ=-π/4 上限为arccosr/2 当√2≤r≤2时,圆弧与积分区域的交点,下限是-arccosr/2 上限是arccosr/2 所以交换积分区域后就是 ∫(0,√2)rdr∫(-π/4,arccosr/2)dθ+∫(√2,2)rdr∫(-arccosr/2.arccosr/2)f(rcosθ.rsinθ)...
∫[0,π/2]d(α)∫[0,cosα]f(rcosα,rsinα)rd(α)转化为直角坐标形式...∫[0,π/2]d(α)∫[0,cosα]f(rcosα,rsinα)rd(r)=∫[0,1]dx∫[0,根号（1/4-(x-1/2)^2）]f(x,y)dy 就是把r=cosα-->r^2=rcosα-->x^2+y^2=x 然后画图，就可以看出来了
∫π到3/4πdθ∫2sinθ到0 arcsinr/2dr 积分求解 如图= ∫(0→π/4) dθ [ r ] |(0→secθtanθ)= ∫(0→π/4) secθtanθ dθ = [ secθ ] |(0→π/4)= sec(π/4) - sec(0)= √2 - 1 secθtanθ的不定积分是secθ + C 基本介绍 积分发展的动力源自实际应用中的需求。实际操作中，有时候可以用粗略的方式进行估算一些...
求定积分∫(0,2π)dθ∫(0,R)ρ³cosθsinθ√(R²-ρ²)dρ...解：原式=∫(0,2π)cosθsinθdθ∫(0,R)ρ³√(R²-ρ²)dρ。对∫(0,R)ρ³√(R²-ρ²)dρ，设ρ=Rsinα，∴∫(0,R)ρ³√(R²-ρ²)dρ=(R^5)∫(0,π/2)sin³αcos²αdα=(-R^5)∫(0,π/2)(1...
