...满足a1=3,ana(n-1)=2a(n-1)-1,(1)求a2,a3,a4 (2)证明数列1/a(n-1...

解：∵a[1]=3，a[n]a[n-1]=2a[n-1]-1 ∴a[n]=2-1/a[n-1]∴a[2]=5/3，a[3]=7/5，a[4]=9/7 证明：∵a[n]=2-1/a[n-1]∴采用不动点法，令：x=2-1/x 即：x^2-2x+1=0 ∴x=1 ∵a[n]=2-1/a[n-1]∴a[n]-1=2-1/a[n-1]-1 【使用不动点1】...

当n=3时，a3a2=2a2-1，即a3=2-1a2=75，当n=4时，a4a3=2a3-1，即a4=2-1a3=97，证明：（2）由题意得an≠0且an≠1∵anan-1=2an-1-1．∴（an-1-1）-（an-1）=（an-1-1）（an-1）∴1an?

（2）所以，1/(an-1)=1/(a1 -1) +n-1, a1=3 得到： an=(2n+1)/(2n-1)所以：bn=1/(2n-1)(2n+1)拆分得：bn=0.5[1/(2n-1) - 1/(2n+1)]所以，Sn=b1+b2+b3...+bn=0.5[1-1/3 +1/3 -1/5 +1/5...-1/(2n+1) ]中间的项消掉。Sn = 0.5*[1-1/(2n...

解答:解:(1)∵a1=3，anan-1=2an-1-1.当n=2时，a2a1=2a1-1，即a2=2- 1 a1 = 5 3 ，当n=3时，a3a2=2a2-1，即a3=2- 1 a2 = 7 5 ，当n=4时，a4a3=2a3-1，即a4=2- 1 a3 = 9 7 ，证明:(2)由题意得an≠0且an≠1 ∵anan-1=2an-1-1.∴(an-1-1)-(an...

（1）解：∵an?an-1=2an-1-1，a1=3∴a2a1=2a1-1，∴a2＝53同理a3＝75，a4＝97___（3分）（2）证明：易知an-1≠0，所以an＝2?1an?1___

A(n-1)不可能是等差数列.由A1=3,An*A(n-1)-2A(n-1)-1 可以得到 An=(2n+1)/(2n-1),n >= 1 A2 = 5/3,A3 = 7/5,A4 = 9/7

an=[2a(n-1)-1]/a(n-1)=2- 1/a(n-1)a1=3,a2=2-1/a1=2-1/3=5/3 a3=2-1/a2=2-3/5=7/5 a4=2-1/a3=2-5/7=9/7 , ...,an=(2n+1)/(2n-1)

an*a(n-1)=2a(n-1)-1 n=2 a2.a1=2a1-1 a2= (6k-1)/(3k)n=3 a3.a2= 2a2-1 a3 = {2[(6k-1)/(3k)] -1}/[(6k-1)/(3k)]= (9k-2)/(6k-1)n=4 a4.a3= 2a3-1 a4 = {2[(9k-2)/(6k-1)] -1}/[(9k-2)/(6k-1)]= (12k-3)/(9k-2)an*a(n-1)=...

很明显这是个差后等比数列。An=3^(n-1)+A(n-1)a2=3+a1=4 a3=3^2+a2=13 a2-a1=2 a3-a3^2 ...an-an-1=3^(n-1)两边相加得 an-a1=3+3^2+...+3^(n-1)an=3^0+3+3^2+...+3^(n-1)=(3^n-1)/2

（1）由条件an+1=a2n-2nan+2，依次得a2=a21-2a1+2=5，a3=a22-4a2+2=7，a4=a23-6a3+2=9，…（6分）（2）由（1），猜想an=2n+1．…（7分）下用数学归纳法证明之：①当n=1时，a1=3=2×1+1，猜想成立； …（8分）②假设当n=k时，猜想成立，即有ak=2k+1，…（9分...