比较(lg2)/2,(lg3)/3,(lg6)/6的大小

lg3/3=2lg3/6=lg9/6 lg6/6 ∴6<8<9 ∴,(lg6)/6<(lg2)/2<(lg3)/3

指数函数：在进行数的大小比较时，若底数相同，则可以根据指数函数的性质得出结果。若底数不同，则首先考虑能否化成同底数，然后根据指数函数的性质得出结果；不能化成同底数的，要考虑引进第三个数（如0，1等）分别与之比较，从而得出结果。总之比较时要尽量转化成同底数的形式，指数函数的单调性进行判断。

以3为底的对数的平方——lg2(3) 与(lg3)2——以3为底的对数总的平方的区别 没有任何区别，写法不同而已，就像乘法之间你愿意加上几个括号在其中一样，加哪都一样，对其式子的含义没有改变 x1，x2是方程:以10为底x对数的平方+(以10为底2的对数+以10为底3的对数)乘以10为底x的对数+以1...

(5Lg3/6Lg2） * (3Lg2/2Lg3)【因为是两个分式相乘，所以是分子和分子相乘、分母和分母相乘】=5Lg3*3Lg2/(6Lg2*2Lg3)【用Lg2*Lg3约分】=5*3/(6*2)【用3约分】=5/4

log36=log6的平方=2log6=2log(2X3)=2(log2+log3)=2(a+b)

（1）lg6=lg2+lg3=a+b （2）log3(3为底数）4 =2log3(3为底数）2 =2lg2/lg3 =2a/b （3）log2（2为底数）12 =log2（2为底数）4+log2（2为底数）3 =2+log2（2为底数）3 =2+lg3/lg2 =2+b/a (4)lg3/2=lg3-lg2=b-a ...

log以3为底6的对数 =lg6/lg3 =(lg2+lg3)/lg3 =(a+b)/b log以12为底5的对数 =lg5/lg12 =(1-lg2)/lg12 =(1-lg2)/(lg3+lg4)=(1-lg2)/(lg3+2lg2)=(1-a)/(b+2a)

(1)lg根号6=1/2*lg6=1/2*lg(2*3)=1/2(lg2+lg3)(2)lg2.4=lg(24/10)=(lg24)-1=lg(4*6)-1=lg4+lg6-1=2lg2+lg2+lg3-1=3lg2+lg3-1 (3)lg20=lg(2*10)=lg2+1 (4)lg30=lg(3*10)=lg3+1 (5)lg200=lg(2*100)=lg2+2 (6)lg(3/2)=lg3-lg2 ...

即取0<x1<1<x2，则logx1(x1+a)<0<1<logx2(x2+a)； （说明：这一类应用就是我开头所说的，特殊的一类对数大小的比较，可以直接分析，因为与0或1这些具体的特殊值作比较来间接比较对数大小，并不难）例如log(1/2)|(5/2)>log(2)|(4)、log(1/3)|(2)>log(3)|(29/6)相关证明如下...

log5（6）=lg6/lg5=lg(2x3)/lg(10÷2)=(lg2+lg3)/(1-lg2)lg3=a,lg2=b,所以：原式=(a+b)/(1-b)