设A为n阶矩阵,|A|≠0,A*为A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵.若A有特征值...
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发布时间：2024-10-04 02:18
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时间：2024-10-06 10:50
假设λ是A的任意一个特征值，其对应的特征向量为x，
则由|A|≠0知λ≠0，且Ax=λx （x≠0），得：
A?1x＝1λx，
于是，|A|A?1x＝|A|λx，
而：|A|A-1=A*，
则：A*x＝|A|λx，
于是：(A*)2x＝(|A|λ)2x，
有：[(A*)2+E]x＝[(|A|λ)2+1]x，
从而：[（A*）2+E]必有特征值(|A|λ)2+1．
