设A,B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条...
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发布时间：2024-10-04 01:34
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时间：2天前
A^2=A
0.25(B+I)^2=1/2(B+I)
(B+I)^2=2(B+I)
B^2+BI+IB+I=2B+2I
B^2+2B+I=2B+2I
B^2=I
必要性
若B^2=I
A^2=0.25(B+I)^2
A^2=0.25(B^2+BI+IB+I)
=0.25(2I+2B)
=1/2(B+I)
=A
得证
这里主要注意的是（A+B）^2=A^2+AB+BA+B^2
AB≠BA，当然除了单位矩阵，
