已知△ABC的三边长为a,b,c,则下列命题中真命题是( )A.“a2+b2>c2”是...
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发布时间：2024-10-04 03:18
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时间：2024-10-05 18:11
当a2+b2＜c2成立时，由余弦定理可得cosC＜0，即C为钝角，此时△ABC为钝角三角形，若△ABC为钝角三角形时，C可能为锐角，则“a2+b2＜c2”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件，故B错误；
取a=5，b=3，c=4，满足a+b=2c，三角形为直角三角形．若△ABC为等边三角形，则a=b=c，满足a+b=2c．
∴“a+b=2c”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，命题C错误；
由a3+b3=c3，得(ac)3+(bc)3＝1，
∴0＜ac＜1，0＜bc＜1，
则(ac)2+(bc)2＞(ac)3+(bc)3＝1，即a2+b2＞c2．
∴△ABC为钝角三角形．反之不一定是C为钝角，则“a3+b3=c3”是“△ABC为钝角三角形”的充分不必要条件．故D正确．
故选：D．
