如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c(a≠0)的图象经过原点O,交x轴于点A,其顶...

发布网友发布时间：2024-10-04 04:24

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热心网友时间：2024-10-19 06:16

（1），（6，0）（2）P 1 （3+ ，2 ），P 2 （3﹣ ，2 ）（3）存在，Q点的坐标（9，3 ），（﹣3，3 ）
解：（1）由函数图象经过原点得，函数解析式为y=ax 2 +bx（a≠0），
又∵函数的顶点坐标为（3，﹣ ），
∴ ，解得：。
∴函数解析式为：。
由二次函数图象的对称性可得点A的坐标为（6，0）。
（2）∵S △ POA =2S △ AOB ，
∴点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2 。
代入函数解析式得：，解得：x 1 =3+ ，x 2 =3﹣ 。
∴满足条件的有两个，P 1 （3+ ，2 ），P 2 （3﹣ ，2 ）。
（3）存在。
过点B作BP⊥OA，
则tan∠BOP=tan∠BAP= 。
∴∠BOA=30°。
设Q 1 坐标为（x，），过点Q 1 作Q 1 F⊥x轴，
∵△OAB∽△OQ 1 A，∴∠Q 1 OA=30°，
∴OF= Q 1 F，即x= ，解得：x=9或x=0（舍去）。
∴Q 1 坐标为（9，3 ），
根据函数的对称性可得Q 2 坐标为（﹣3，3 ）。
∴Q点的坐标（9，3 ），（﹣3，3 ）。
（1）根据函数经过原点，可得c=0，然后根据函数的对称轴，及函数图象经过点（3，﹣ ）可得出函数解析式，根据二次函数的对称性可直接得出点A的坐标。
（2）根据题意可得点P到OA的距离是点B到OA距离的2倍，即点P的纵坐标为2 ，代入函数解析式可得出点P的横坐标。
（3）先求出∠BOA的度数，然后可确定∠Q 1 OA=的度数，继而利用解直角三角形的知识求出x，得出Q 1 的坐标，利用二次函数图象函数的对称性可得出Q 2 的坐标。

热心网友时间：2024-10-19 06:17