六位数加起来总和不到十有多少组?

发布网友发布时间：2024-10-04 04:18

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热心网友时间：2024-10-26 08:59

六位数的数字之和不到10，也就是可以从1到9。可以用插板法来计算总方案数。

问题转换为：将每个单元数字看作一个小球，9个小球分成7组，允许组为空；舍去最后一组，取前六组，就是需要的六位数分组。

第一步，计算总方案数。

每组添加一个小球，9+7=16个小球，其间有16-1=15个间隔，选择6个插入隔板，将其分为7组，每组抽调放入的一个小球，即形成允许组为空、总和介于0到9的分组方案。

方案总数是 15!/6!/(15-6)! = 5005个。

第二步，计算需要减除的方案数。

0在首位的方案数。即9个小球分成6组，允许组为空的问题。分析同上。

方案数为 14!/5!/(14-5)! = 2002个。

第三步，叠加计算。

上述两步叠加，一共有 5005-2002 = 3003个 各位数字之和不到10的六位数。

减除了首位为0的方案后，各位数字之和即介于1到9，不大于10。

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可以编程验证并列出所有结果。附：fortran代码和计算结果（限于篇幅，用图片方式）