点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且BE=CF。求证(1)AE=BF(2)AE垂直B...
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发布时间：2024-10-04 04:53
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时间：2024-10-11 18:43
AB = BC （正方形各边相等）
∠ABE = ∠BCF (正方形各顶角为直角）
BE = CF (已知）
所以 根据边角边定理
三角形 ABE ≌ 三角形BCF
根据对应边相等，所以
AE = BF
---------------------
设 AE 与 BF 交点为 M
则 ∠AMF 是三角形ABM 的一个外角
∠AMF = ∠EAB + ∠ABF
其中 ∠EAB = ∠FBC （全等三角形的对应角）
所以
∠AMF = ∠FBC + ∠ABF = ∠ABC = 90度
因此 AE 垂直 BF
热心网友
时间：2024-10-11 18:36
(1)∵正方形 ∴AB=BC ∠B=∠C=90°
∵BE=CF ∴△ABE≌△BCF
∴AE=BF
(2)∵∠BAE+∠AEB=90° ∠FBC=∠BAE(因为全等)
∴∠AEB+∠FBC=90°
∴AE⊥BF
