f'(0)=0是不是说明f'(x)可导,f''(0)存在是不是可以说明f(x)在x=0...

"f'(0) = 0" 仅仅说明函数 f(x) 在 x = 0 处的导数为零，并不能确保函数 f(x) 在其他点上的导数存在。换句话说，仅仅知道 f'(0) = 0 不足以说明 f'(x) 在整个定义域上都存在。类似地，"f''(0) 存在" 只能证明函数 f(x) 在 x = 0 处具有二阶导数，但不能确定在其他点...

f（0）=0不是f（x）在点x=0处可导的充要条件 f（0）左右导数存在且相等是可导的充分必要条件 f（0）可导，f（0）必需连续

由(3)(4)可见：当f(0)=0时就有F′(0)=F′(0+)=f′(0)，即F(x)在x=0处的左右导数都存在而且相等，因此F(x)在x=0处可导；故f(0)=0是F(x)在x=0处可导的充分条件。再证必要性：如果F(x)在x=0处可导，则必有F′(0)=F′(0+)=f′(0)，由(3)(4)可见，此时必有f(0)...

首先，如果f(x)在x0处取极值，那么一定有f'(x0)=0，这是由极值的定义给出的。也就是存在一个小邻域，使周围的值都比这个极值大或小。但是，如果只是f'(x0)=0，不能得到极值的条件。这个只需要举一个反例就可以了，如y=x^3，在x=0处，导数=0，但并不是极值点。事实上，这类点只是导...

不一定 经典反例f(x)=x^2sin(1/x)，定义f(0)=0。f'(0)=0，当x趋于0时 f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)极限不存在。

题目有误，应该是证明f'(0)=0 ＝＝＝ 证明：因为f(x)是偶函数，所以一定满足关系 f(-x)=f(x)若f'(x)存在，对上面的等式两边求导得 [f(-x)]'=f'(x)-f'(-x)=f'(x)令x=0时，-f'(0)=f'(0)所以f(0)=0

不能,f'(0)不一定存在.比如y=根号x

当x不为0时，F(x)是两个可导函数的乘积，故可导。所以只用考虑x=0的情况。F(x)在0的左导数等于f(x)(1-x)的左导数，而后者可以直接求导，所以 F'-(0) = f'(0)(1-0) - f(0) = f'(x) - f(0)同理，F(x)在0的右导数等于f(x)(1+x)的右导数，所以 F'+(0) = f'(0)...

因为 f'(0)≠0, 所以存在a>0, 使得 如果 0<|x|0时， f(x) -->0.于是：lim(x-->0) (F[f(x)]-F[f(0)])/x= lim(x-->0)(F[f(x)]-F[f(0)])/(f(x)-f(0)) * (f(x)-f(0))/x =lim(f(x)-->0)(F[f(x)]-F[0])/(f(x)-0) * lim(x-->0)(f...

x趋向0时，[f(x)- f(0)]/x = f(x)/x = xsin(1/x)有极限0, 故它在x=0处可导,且导数为0。g（x）＝（x＾2）sin1／x，x≠0按定义求是g＇0＝xsin1／x刚好是0。说明在0存在导数，但导函数不连续复合求导的公式要求里面的导数要连续才能用（虽然书上没说，但是先求导，再代值暗含...