在正方体ABCD-A1B1C1D1中点M是BC的中点,则D1B与AM所成的角的余弦值

发布网友发布时间：2024-10-04 01:02

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热心网友时间：2024-10-29 08:02

解：如图所示：

设正方体长度为1.

在A1B1C1D1平面内作A1M1∥AM

交B1C1于M1，延长B1C1至E1，使

C1E1=0.5

则D1E1∥A1M1∥AM，

∠BD1E1为所求角，

在△BD1E1中，

BD1=√3，

D1E1=√5/2

BE1=√13/2

cos∠BD1E1=(BD1^2+D1E1^2-BE1^2)/2*D1E1*BD1

=(3+5/4-13/4)/(2*√3*√5/2)

=√15/15

∠BD1E1=arccos(√15/15)

热心网友时间：2024-10-29 08:00

解：
设正方体棱长为1
延长DA至E,使AE=BM=1/2
则：∠EBD1 = D1B与AM所成的夹角
BE=√（1+(1/2)^2)=√5/2
ED1=√(1+(3/2)^2)=√10/2
BD1=√3
cos∠EBD1=(BE^2+BD1^2-ED1^2)/2*BE*BD1
=(5/4+3-10/4)/√15
=7√15/60

热心网友时间：2024-10-29 07:59

用向量法解决：
以点D为原点建立空间直角坐标系,设正方形的边长为1,则A(1,0,0),M(1/2,1,0),B(1,1,0),D1(0,0,1)
故向量AM=(-1/2,1,0),向量BD1=(-1,-1,1)
∴cos<向量AM,向量BD1> =( 向量AM*向量BD1)/(|向量AM|*|向量BD1|)=-√15/15
故D1B与AM所成的角的余弦值√15/15