高中数学第十题

发布网友 发布时间：2024-10-03 23:38

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热心网友 时间：2024-11-19 13:34

解: ∵ a+c=2b, A-C=90°,
由正弦定理得
sinA+sinC=2sinB
sinC=sin(A-90° )=-cosA
cosC=cos(A-90°)=sinA
∵ A+B+C=180°
sinA+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA+sinC=2sinAcosC+2cosAsinC
sinA+sinC-2sinAcosC-2cosAsinC=0
sinA-cosA -2sinA sinA +2cosAcosA =0
2 sin＾2A+2 sinAcosA –sinA-2 sinAcosA-2cos＾2A+cosA=0
(sinA-cosA)(2sinA+2cosA-1)=0
∵A-C=90°, A=C+90°A≠45°
sinA-cosA=0 不成立。
∴2sinA+2cosA-1=0
sinA+cosA=1/2
sin^2A+cos^2A+2sinAcosA=1/4
2sinAcosA=(1/4)-1=-3/4
2sinAsinC=3/4
sinAsinC=3/8
4sin^2B=(sinA+sinC)^2=sinA^2+sinC^2+3/4=sinA^2+cosA^2+3/4=7/4
sinB=√7/4
sinA+sinC=2sinB
sinA+sinC=√7/2
sinAsinC=3/8
sinA, sinC是方程x^2-√7/2x+3/8=0 两根
sinC=(2√7-1)/8
sinA=√7/2-(2√7-1)/8 =(2√7+1)/8
sinB=√7/4
a:b:c= sinA: sinB: sinC=(2√7+1)/8
：√7/4：(2√7-1)/8=2√7+1：2√7：2√7-1
a:b:c=2√7+1：2√7：2√7-1

找到的，我解不出来。。。。看看吧

热心网友 时间：2024-11-19 13:35

1.a+c=2b
=>sinA+sinC=2sinB
=>2sin(A+C)/2cos(A-C)/2=4sin(A+C)/2cos(A+C)/2
又因0<A/2+C/2<π/2,则sin(A+C)/2≠0
则cos(A-C)/2=2cos(A+C)/2(A-C=π/2)
=>cos(A+C)/2=√2/4
=>cos(π-B)/2=√2/4
sinB/2=√2/4
cosB/2=√[1-sin²(B/2)]=√14/4
sinB=2(√2/4)(√14/4)=√7/4
sinA*sinC=[cos(A-C)-cos(A+C)]/2
=[2cos²(A-C)/2-1-2cos²(A+C)/2+1]/2
=cos²(A-C)/2-cos²(A+C)/2=(√2/2)²-(√2/4)²=3/8
则sinA,sinC是x²-√7x/2+3/8=0的解(又sinA>sinC)
sinA=[√7/2+√(7/4-3/2)]/2,sinC=[√7/2-√(7/4-3/2)]/2
=>sinA=(√7+1)/4,sinC=(√7-1)/4
sinA:sinB:sinC=(√7+1):√7:(√7-1)