...三角形ABC的BC边上任一点,过P分别作AB,AC的垂线PE和PD,垂足为E,D...

发布网友发布时间：2024-10-03 23:10

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热心网友时间：2024-10-21 12:20

证明：∵三角形ABC为等边三角形
∴AB=BC=AC,∠B=∠C=60
∵PE⊥AB,PD⊥AC
∴BE=BP/2,CD=CP/2
∴BE+CD=BP/2+CP/2=CB/2
∴AE=AB-BE=AB-BP/2,AD=AC-CD=AC-CP/2
∴S∆AED=AE+AD+ED=AB-BP/2+AC-CP/2+ED=3BC/2+ED
∴SEBCD=BE+BC+DC+ED=3BC/2+ED
∴三角形AED的周长与四边形EBCD的周长相等

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