...3的圆,点C为⊙O上一动点,连接OC,过O点作OD⊥OC,OD与⊙
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发布时间：2024-10-04 00:14
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时间：2024-10-04 10:28
∴∠OBA=∠A=45°，
当C点在OB左侧，AO上面时，当OC∥AB时，∠ABO=∠BOC，则∠BOC的度数为45°，
当C点在OB右侧，AO下面时，当OC∥AB时，∠BOC的度数为：90°+45°=135°，
故答案为：45°或135°；
（2）证明：如图2，∵OC∥AD，∠AOB=90°
∴∠ADO=∠COD=∠AOB=90°，
∴∠1+∠2=90°∠3+∠2=90°
∴∠1=∠3
在△BOC和△AOD中，
OC＝OD∠BOC＝∠AODBO＝AO，
∴△BOC≌△AOD（SAS），
∴∠BCO=∠ADC=90°，
∴OC⊥BC，
∴直线BC为⊙O的切线；
（3）解：当点C在⊙O上运动到∠AOB的平分线OE的反向延长线与⊙O的交点位置C时，
△ABC的面积最大，（如图3）
过O点作OE⊥AB于E，OE的反向延长线交⊙O于C，
此时C点到AB的距离的最大值为CE的长，
∵△OAB为等腰直角三角形，∴AB=2 OA=62，
∴OE=AB=32，OC=3
∴CE=OC+CE=3+32，
△ABC的面积=CE?AB=12×（3+32）×6
