...D在线段OB上,且|OD|:|DB|=2:1,DC和OA交于点E,设向量OA=a,向量OB=...
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发布时间:2024-10-04 00:14
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热心网友
时间:2024-10-04 10:33
(1)
用[ ]表示向量
因为 [BA]=[OA]-[OB]=a-b
据题意 [BC]=2[BA]=2a-2b
所以 [OC]=[OB]+[BC]=b+2a-2b=2a-b
由于 [OD]=2/3*[OB]=2/3b
所以 [DC]=[OC]-[OD]
=2a-b-2/3b=2a-5/3b
(2)
过E做EF//DB交AB于F
因为 [OE]=λa,
所以 [BF]=λ[BA]=λ[BC]/2=(λ/2)[BC]
因此 [DE]=[OE]-[OD]=λa-2/3b
=(λ/2)[DC]=(λ/2)(2a-5/3b)
于是 (2/3)b=(λ5/6)b
即 2/3=λ5/6
得 λ=4/5