...在BC上,过D点的直线分别交AB于点E,交AC的延长线于点F,且BE=CF.求 ...

证明：如图，过点E作EG ∥ AC交BC于G，则∠ACB=∠BGE，∠F=∠DEG，∵AB=AC，∴∠B=∠ACB，∴∠B=∠BGE，∴BE=GE，又∵BE=CF，∴GE=CF，∵在△CDF和△GDE中， ∠F=∠DEG ∠CDF=∠GDE GE=CF ，∴△CDF≌△GDE（AAS），∴DE=DF．

过D点作平行线段DG//CF 且DG=CF 连接BG ∵DG//CF ∴∠CFD=∠GDF（内错角） ∠BCF=∠BDG （同位角）① ∵DC=BD DG=CF ∠BCF=∠BDG ∴△DCF≌△BDG ∴∠CDF=∠CBG ∴DF//BG ∴EF//BG ∵DG=CF CF=EB∴EB=DG ∴四边形EDGB是等腰梯形 ∴∠DGB=∠EBG ∵∠AEF=∠EBG ∴∠DGB=...

过点E作EG平行AC交BC于G，可以证明三角形BEF是等腰三角形，BE=EG 因为BE＝CG，所以EF＝CF,再根据两直线平行内错角相等和对顶角相等，证明两个三角形全等

如图，在AE上取一点G，使得EG=EB连接CG，因为D是BC中点，所以CG平行于DE，也就是CG平行于EF。所以AC:CF=AG:GE，又因为CF=BE=GE 所以AC=AG 所以AC+CF=AG+GE 所以AE=AF

证明：如图，在AE上取一点G，使得EG=EB连接CG，∵D是BC中点，∴CG平行于DE，即CG平行于EF。∴AC:CF=AG:GE，又∵CF=BE=GE ∴AC=AG ∴AC+CF=AG+GE ∴AE=AF 请记得采纳！谢谢！

题目有错，是BE＝CF，过点E作EF平行AC交BC于F，可以证明三角形BEF是等腰三角形，BE=EF 因为BE＝CF，所以EF＝CF,再根据两直线平行内错角相等和对顶角相等，证明两个三角形全等

（1）证明：由已知AC//BG 得∠C=∠DBG.∵D是BC中点 ∴BD=CD 又∠BDG=∠CDF （对顶角相等）∴△BDG≌△CDF (AAS即角角边定理)∴DG=DF,BG=CF (2)已知DE⊥GF 得∠EDG=∠EDF=90° 由（1）得DG=DF 又 ED=ED ∴△EDG≌△EDF （SAS 边角边定理）∴EG=EF 在△BEG中 BE+BG＞EG ...

BE+CF>EF 因为BD=DC,AC//BG 所以DBG≌DCF 所以GD=DF BG=FC 又因为ED⊥DF SO GDE≌FDE SO EG=EF 在三角形BGE中 BE+BG>EG SO BE+CF>EF

证:过B作AC的平行线,交DF于G 因BG//CD,所以CF:BF=CD:BG=AD:BG 又BG//AD,故AD:BG=AE:EB 所以AE:EB=CF:BF

当做BF=CD来做：1）过D作DG//AB交BC于G点，则可证明△DGE全等于△FBE,所以DE=EF 2) 过F作FG//AC交CB的延长线于G点，则可证明△CDE全等于△GFE，所以DE=EF 3)过C作CG//AF,过F作FG//BC,两线交于G点，连接EG,则可以证明△CDE全等于△CGE,△EGF为等腰三角形，所以DE=GE=EF 要下班...