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如图,在△ABC中,∠C=90°,∠CAD=30°,AC=BC=AD。求证:CD=BD

发布网友 发布时间:2024-10-04 12:25

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3个回答

热心网友 时间:2024-11-01 14:39

证明:

作DE⊥AC于E,DF⊥BC于F

∵∠C=90º

∴四边形ECFD是矩形

∴DE=CF

∵∠CAD=30º

∴DE=½AD

∵AD=BC

∴CF=½BC

即DF是BC的垂直平分线

∴CD=BD【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】

热心网友 时间:2024-11-01 14:40

∵ AC=BC,得⊿ABC是等腰三角形,由于∠C=90°,两底角都为45°;

AC=AD,得⊿ACD是等腰三角形,由于∠CAD=30°,所以∠ACD=∠ADC=75°

∠DCB=∠DAB=15°

过D点做DE‖AC交AB与E点,∠ADE=∠DAC=30°

证明得⊿ADE与⊿ABD相似,可知∠ABD=∠ADE=30°

则∠DBC=∠ABC-∠ABD=45°-30°=15°=∠DCB

⊿DBC为等腰三角形

∴BD=DC

热心网友 时间:2024-11-01 14:40

过点D作DF⊥BC,交BC于点F
过点D作DE‖BC,交AC于点E
因为∠CAD=30°
所以DE=
½AD=
½BC
又四边形DECF是矩形
所以DE=CF=½BC
即点F是边BC的中点,
也就是 DF是BC的垂直平分线
所以CD=BD
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