设a、b、c是△ABC的三边,且满足a二次方=b(b+c),
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发布时间:2024-10-04 12:25
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热心网友
时间:2024-12-12 06:30
解:由正弦定理得:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
(A,B,C分别是三角形a,b,c三边所对的角,R为三角形外接圆半径)
带入有:
4R^2×(sinA)^2=2RsinB(2RsinB+2RsinC)
(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC
1-cos2A=1-cos2B+2sinBsinC
cos2B-cos2A=2sinBsinC=2sin(A+B)sin(A-B)
sinBsinC=sin(A+B)sin(A-B)=sinCsin(A-B)
又因为在三角形ABC中:sinC≠0
故sinB=sin(A-B)
有B=2kπ+π-(A-B)或B=2kπ+A-B(k∈Z)
即A=(2k+1)π(舍去)或B=kπ+(A/2)(k∈Z)
又因为在三角形内故0<B<π
故只可能B=A/2
即A=2B
由此得证
热心网友
时间:2024-12-12 06:31
延长BC到D,使CD=b。
连接CD。
因为1/2*a*a=1/2*b*(b+c)
所以BCD和ABC都是直角三角形。
所以∠A=2∠B