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设a、b、c是△ABC的三边,且满足a二次方=b(b+c),

发布网友 发布时间:2024-10-04 12:25

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2个回答

热心网友 时间:2024-12-12 06:30

解:由正弦定理得:a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC

(A,B,C分别是三角形a,b,c三边所对的角,R为三角形外接圆半径)

带入有:

4R^2×(sinA)^2=2RsinB(2RsinB+2RsinC)

(sinA)^2=(sinB)^2+sinBsinC

1-cos2A=1-cos2B+2sinBsinC

cos2B-cos2A=2sinBsinC=2sin(A+B)sin(A-B)

sinBsinC=sin(A+B)sin(A-B)=sinCsin(A-B)

又因为在三角形ABC中:sinC≠0

故sinB=sin(A-B)

有B=2kπ+π-(A-B)或B=2kπ+A-B(k∈Z)

即A=(2k+1)π(舍去)或B=kπ+(A/2)(k∈Z)

又因为在三角形内故0<B<π

故只可能B=A/2

即A=2B

由此得证

热心网友 时间:2024-12-12 06:31

延长BC到D,使CD=b。

连接CD。

因为1/2*a*a=1/2*b*(b+c)

所以BCD和ABC都是直角三角形。

所以∠A=2∠B
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