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怎样判断一个式子是不是不等式呢

发布网友 发布时间:2024-10-04 11:11

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热心网友 时间:2024-10-06 04:43

不等式的基本性质:
性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).
性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).
性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,c<0,那么acb,c>d,那么a+c>b+d.
性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.
性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.
例1:判断下列命题的真假,并说明理由.
若a>b,c=d,则ac2>bd2;(假)
若,则a>b;(真)
若a>b且ab<0,则;(假)
若a若,则a>b;(真)
若|a|b2;(充要条件)
命题A:a命题A:,命题B:0说明:本题要求学生完成一种规范的证明或解题过程,在完善解题规范的过程中完善自身逻辑思维的严密性.
a,b∈R且a>b,比较a3-b3与ab2-a2b的大小.(≥)
说明:强调在最后一步中,说明等号取到的情况,为今后基本不等式求最值作思维准备.
例4:设a>b,n是偶数且n∈N*,试比较an+bn与an-1b+abn-1的大小.
说明:本例条件是a>b,与正值不等式乘方性质相比在于缺少了a,b为正值这一条件,为此我们必须对a,b的取值情况加以分类讨论.因为a>b,可由三种情况(1)a>b≥0;(2)a≥0>b;(3)0>a>b.由此得到总有an+bn>an-1b+abn-1.通过本例可以开始渗透分类讨论的数学思想.
练习:
1.若a≠0,比较(a2+1)2与a4+a2+1的大小.(>)
2.若a>0,b>0且a≠b,比较a3+b3与a2b+ab2的大小.(>)
3.判断下列命题的真假,并说明理由.
(1)若a>b,则a2>b2;(假) (2)若a>b,则a3>b3;(真)
(3)若a>b,则ac2>bc2;(假) (4)若,则a>b;(真)
若a>b,c>d,则a-d>b-c.(真).


楼主好好学习数学,看好你呦!

怎样判断一个式子是不是不等式呢

不等式的基本性质: 性质1:如果a&gt;b,b&gt;c,那么a&gt;c(不等式的传递性). 性质2:如果a&gt;b,那么a+c&gt;b+c(不等式的可加性). 性质3:如果a&gt;b,c&gt;0,那么ac&gt;bc;如果a&gt;b,c&lt;0,那么acb,c&gt;d,那么a+c&gt;b+d. 性质5:如果a&gt;b&gt;0,c&gt;d&gt;0,那么ac&gt;bd. 性质6:如果a&gt;b&gt;0,n∈N,n&gt;1,那么an&gt;bn...

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如何判断一个式子是否为不等式?

在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子,那它就是一个不等式。例如2x+2y≥2xy,sinx≤1,ex&gt;0 ,2x&lt;3,5x≠5等 。 不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地,用纯粹的大于号、小于号“&gt;”“&lt;”连接的不等式称为严格不等式,用不小于号(大于或等于号)、不大于号(小...

怎么判断一个式子是不是不等式

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如何判断一个式子是否为不等式

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x≠1是不等式吗如果不是,那么什么样的式子叫不等式

x≠1不是不等式 不等式就是用大于,小于,大于等于,小于等于连接而成的数学式子,他一般有如下八个基本性质。基本性质1:不等式两边同时加或减去同一个整式,不等号方向不变。基本性质2:不等式两边同时乘以(或除以)同一个大于0的整式,不等号方向不变。

不等式的性质有哪些

不等式的性质如下:不等式的性质1:不等式两边加(或减)去同一个数(式子),不等号的方向不变。不等式的性质2:不等式的两边都乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。不等式的性质3:不等式的两边都乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。用符号“&gt;”“&lt;”表示大小关系的式子,叫...

怎样证明不等式?

一元一次不等式:含有一个未知数(即一元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。如3-X&gt;0 同理:二元一次不等式:含有两个未知数(即二元),并且未知数的次数是1次(即一次)的不等式。应用举例 例一 判断下列命题的真假,并说明理由。若a&gt;b,c=d,则ac&gt;bd(假,因为c,d符号不定)若a+c...

含有≠的式子是不等式吗例如X

含有≠的式子是不等式。不等式的定义:用“&gt;"、“&lt;"、"≠"、"&gt;="、&lt;="连接并表示大小关系的式子,叫做不等式。

什么叫不等式

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式子包含不等式吗 等式与不等式 不等式公式怎么解 几个重要不等式 初等不等式 二元一次不等式 判断哪些是二次根式 怎么判断矩阵是否可逆 不等式吧
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