如何判断不等式的性质?
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发布时间：2024-10-04 11:11
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热心网友
时间：2024-10-06 04:40
1.不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变;
2.不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变;
3.不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变;
4.对称性：如果x>y，那么yy;
5.传递性：如果x>y，y>z;那么x>z;
6.充分不必要条件：如果x>y，m>n，那么x+m>y+n;
热心网友
时间：2024-10-06 04:42
（1）(a+b)/2≥√ab
（2）a^2+b^2≥2ab
（3）(a+b+c)/3≥(abc)^(1/3)
（4）a^3+b^3+c^3≥3abc
（5）(a1+a2+…+an)/n≥(a1a2…an)^(1/n)
（6）2/(1/a+1/b)≤√ab≤(a+b)/2≤√[(a^2+b^2)/2]
不等式基本性质：
①如果x>y，那么y<x；如果y<x，那么x>y；（对称性）
②如果x>y，y>z；那么x>z；（传递性）
③如果x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性）
④ 如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则）
⑤如果x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件)
不等式两边相加或相减同一个数或式子，不等号的方向不变。（移项要变号）
不等式两边相乘或相除同一个正数，不等号的方向不变。（相当系数化1，这是得正数才能使用）
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变。（÷或×1个负数的时候要变号）
