关于x的一元二次方程x^2 -k+3 x+2 k+2=0若方程有一个根小于一求k的取值...
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发布时间：2024-10-04 10:59
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时间：2024-10-05 23:36
关于x的一元二次方程x^2-k+3x+2k+2=0若方程有一个根小于一求k的取值范围：k>-9/4。
通过化简后，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程（quadratic equation with one unknown）。使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根（root）。
通过分析古巴比伦泥板上的代数问题，可以发现，在公元前2250年古巴比伦人就已经掌握了与求解一元二次方程相关的代数学知识，并将之应用于解决有关矩形面积和边的问题。 [2] 相关的算法可以追溯到乌尔第三王朝。
在发现于卡呼恩（Kahun）的两份古埃及纸草书上也出现了用试位法求解二次方程的问题。公元前300年前后，活跃于古希腊文化中心亚历山大的数学家欧几里得（Euclid）所著的《几何原本》（Euclid’s Elements）中卷II命题5、命题6以及卷VI命题12、命题13的内容相当于二次方程的几何解。
继欧几里得之后，亚历山大数学发展第二次高潮“白银时代”的代表人物丢番图（Diophantus）发表了《算术》（Arithmetica）。该书出现了若干二次方程或可归结为二次方程的问题。这足以说明丢番图熟练掌握了二次方程的求根公式，但仍限于正有理根。
一元二次方程的注意事项：
1、在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a≠0。因当a=0时，不含有二次项，即不是一元二次方程。如关于x的方程（k2-1）x2+2kx+1=0中，当k=±1时就是一元一次方程了。
2、方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式。如－2（x＋4）2=3（x＋4）中，不能随便约去（x＋4）。
4、注意解一元二次方程时一般不使用配方法（除特别要求外）但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是：开平方法→因式分解法→公式法。
