...x)=x/(1+x) 证明方程f(x)=2^(1-x)在区间(1,2)上有解。

发布网友发布时间：2024-10-04 11:15

共3个回答

热心网友时间：2024-10-06 05:55

把f（x）=2^（1-x）构造成新函数g(x)=f（x）-2^（1-x）
再把端点函数值代入
得g（1）＜0,g（2）＞0
所以该方程在区间（1,2）上有解。

其实只证明有解的话不需要证明单调性，只需证明连续性就行了
但话说回来，对于连续性的证明，我是高中的，我们老师说高中数学不要求证明，初等阶段给出的函数一般都是连续的

但是证明此题，因为它很特别，可以通过单调性证明它的连续性，g（x）你把它化简一下，可以看出它是单调增函数，且在（1，2）上每点都有定义，所以借此证明了它的连续性

热心网友时间：2024-10-06 06:00

题目都错了，f（x）=2^（1-x）是单调递减函数，取区间（1,2）两个端点时都是正数。无解

热心网友时间：2024-10-06 05:55

证明：设g(x)＝2^(1-x),h(x)＝g(x)-f(x)
∵f(x),g(x)都是R上的连续函数
∴h(x)也是R上的连续函数
∵h(1)=g(1)-f(1)=½＞0
h(2)＝g(2)－f(2)=-1/6＜0
∴根据连续函数的性质
在（1,2）上必存在一点X0，使得h(X0)＝g(x0)-f(x0)＝0
即g(x0)=f(x0)
∴f(x)＝2^(1-x)z在（1,2）上有解