内角平分线性质的证明
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发布时间：2024-10-04 12:13
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时间：2024-12-14 07:21
三角形ABC中，AD是顶角A的角平分线交底边于D。
求证：BD/CD=AB/AC
证明:作DE//AC,交AB于E.
角EAD＝角CAD＝角EDA
所以EA=ED
所以BD/CD=BE/EA=BE/ED=BA/AC
在初二几何中大家学习过角平分线的性质定理．其内容是
定理1 在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等．
定理2 到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上．
综合定理1，2可得如下结论：
角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．
将定理1，2应用在△ABC中，看能得出什么结果．
设△ABC中∠A的平分线为AD，∠B的平分线为BE，并设AD与BE相交于I，又设I到BC、CA、AB的距离分别为IHa、IHb，IHC．
因为I在∠A的平分线上，根据定理1，有IHb＝IHC，又I在∠B的平分线上，根据定理1，有IHC＝IHa
所以IHb=Ha
根据定理2可知I在∠C的平分线上．
由此我们得出，三角形的三条内角平分线共点．这一点称为该三角形的内心，通常记作I．
三角形的内角平分线是一个三角形中的重要线段．我们很自然地要对三角形内角平分线的性质进行探讨．
三角形内角平分段性质定理 三角形内角平分线分对边所成的两条线段，和两条邻边成比例
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时间：2024-12-14 07:21
