...CD垂直于直径AB.M是OC的中点,AM的延长线交⊙O于E,DE交BC于N.求证...
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发布时间：2024-10-04 10:44
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时间：2024-10-05 14:30
证明：连接AC和BD．
∵弦CD垂直于直径AB，
∴BC=BD．（5分）
∴∠BCD=∠BDC．
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC．
∵∠BDC=∠OAC，
∴∠BCD=∠OCA．
∴△BCD ∽ △OCA．
∴ CB CO = CD CA （15分）
在△CDN和△CAM中，
∵∠DCN=∠ACM，∠CDN=∠CAM，
∴△CDN ∽ △CAM．（20分）
∵ CN CM = CD CA = CB CO = CB 2CM ，
∴CN= 1 2 CB，即BN=CN．（25分）
