如图: 是⊙ 的直径, 是弧 的中点, ⊥ ,垂足为 , 交 于点 . (1)求证...
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发布时间：2024-10-04 10:44
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时间：2024-10-05 14:30
试题分析：（1）要证 ，只要证 ，一种方法这两个角能否放在一对全等三角形中，为此我们连接 交 于 ，由圆的性质知 ，这里就有 ，要证的角对应相等了，当然也可以证明 Rt Δ CEO ≌ Rt Δ BMO ，从而 ，也能得到 ，由于在圆中.我们还可以 交圆于点 ，可得到到 ，那么等弧所对的圆周角相等，结论得证；（2）由（1）可知 ，下面在 中可求得 ，在 中可求得 .
试题解析：（1）证法一:连接 CO 交 BD 于点 M ，如图1 1分
∵ C 为弧 BD 的中点，∴ OC ⊥ BD
又∵ OC = OB ,∴ Rt Δ CEO ≌ Rt Δ BMO 2分
∴∠ OCE =∠ OBM 3分
又∵ OC = OB ,∴∠ OCB =∠ OBC 4分
∴∠ FBC =∠ FCB ,∴ CF = BF 5分
证法二：延长 CE 交圆 O 于点 N ， 连接 BN ，如图2 1分
∵ AB 是直径且 CN ⊥ AB 于点 E
∴∠ NCB =∠ CNB 2分
又∵弧 CD =弧 BC ,∴∠ CBD =∠ CNB 3分
∴∠ NCB =∠ CBD
即∠ FCB =∠ CBF 4分
∴ CF = BF 5分
（2）∵ O , M 分别为 AB , BD 的中点
∴ OM =2= OE
∴ EB =4 7分
在 Rt △ COE 中， 9分
∴在 Rt △ CEB 中， 10分
