第二张图画横线的地方,特解不是-2吗?为什么这里是2?
发布网友
发布时间：2024-10-04 10:45
共2个回答
热心网友
时间：2024-10-05 15:04
第一问：求函数y =f(x)的表达式
给定的微分方程是f”(x)=f(x)-2,并且已知初始条件f(0)=1和f'(0)=0。
首先，我们求解对应的齐次微分方程f"(x)=f(x)的通解。这个方程的特征方程是r²=1,解得r=±1。因此，齐次方程的通解是Y=C₁ex+C₂e-x。
接下来，我们寻找非齐次方程的一个特解。由于非齐次项是常数-2,我们可以假设特解的形式为y*=A,其中A是常数。将y*代入原方程得：0=A-2
解得A=2,所以特解为y*=2。
因此，原方程的通解是齐次解与特解的和：
f(x)=Y+y*=C₁ex+C₂e-x+2
现在，我们利用初始条件来确定常数C₁和C2。
1.由f(0)=1得C₁+C₂+2=1,即C₁+C₂=-1。
2.由f'(x)=C₁ex-C₂e-x,代入x=0得f'(0)=C₁-C₂=0,即C₁=C₂。
联立这两个方程，解得C₁=C₂=..........
这特解=2，解释的差不多了吧
热心网友
时间：2024-10-05 15:05
你看,如果y=f(x)=2, 那么 f''(x)=0 (常数求导为0)
那么f''(x)-f(x)=0-2= -2
这里的-2是f''(x)-f(x)的值,不是特解
