∫上x下0[2f(t)-1]dt=f(x)-1的微分方程及初始条件,且求该微分方程的通解...

发布网友发布时间：2024-10-04 10:45

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热心网友时间：2024-10-05 15:05

∫<下0,上x> [2f(t)-1]dt=f(x)-1，
两边对 x 求导，得 2f(x)-1=f'(x),
初始条件当 x=0 时， 0=f(0)-1, 即 f(0)=1.
记 y=f(x), 则 y'=2y-1, dy/(2y-1)=dx
(1/2)ln(2y-1)=x+(1/2)lnC
则通解为 2y-1=Ce^(2x)，
将 y(0)=1 代入，得 C=1，则
特解是 y=f(x)=[1+e^(2x)]/2。

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