若ax=by=cz,求证:a3x2+b3y2+c3z2=(a+b+c)3(x+y+z)2

发布网友发布时间：2024-10-04 10:43

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热心网友时间：2024-10-05 13:57

设ax=by=cz=t，则a=xt，y=bt，z=ct，
a3x2+b3y2+c3z2=x3t3x2+y3t3y2+z3t3z2=xt3+yt3+zt3=t3（x+y+z），
(a+b+c)3(x+y+z)2=(xt+yt+zt)3(x+y+z)2=t3(x+y+z)3(x+y+z)2=t3（x+y+z）．
所以a3x2+b3y2+c3z2=(a+b+c)3(x+y+z)2．

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