有限差分法(3)——差分格式

发布网友发布时间：2024-10-02 16:56

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热心网友时间：2024-10-04 12:07

本文将详细介绍几种常见的差分格式：迎风格式，Lax-Wendroff格式，Maccormack格式。
迎风型差分格式，在空间项离散时采用特定方式，具有更好的稳定性。例如，通过Taylor展开构建的一阶迎风格式为：

[公式]二阶迎风格式为：

[公式]通用的迎风格式适用于单波方程，波的传播方向未知时，通过矢量分裂将波分为两个方向传播，分别进行差分处理。
差分格式分类包括显格式和隐格式。显格式利用已知数据进行求解，如一阶迎风格式。隐格式则包含未知数，需建立方程组求解，如Crank-Nicolson格式。时空独立离散和耦合离散是处理时间和空间的方式，前者先推进空间后推进时间，后者在同一时刻同时处理空间和时间。
非紧致格式使用多个点的函数值组合逼近一点导数，而紧致格式通过组合逼近多个点的导数值。Lax-Wendroff格式结合了一阶向前差分时间项和二阶中心差分空间项，通过添加粘性项改善稳定性，从而达到二阶精度。
Beam-Warming格式同样采用了一阶向前差分时间项和二阶精度迎风差分空间项，并通过添加粘性项提高时间项精度。