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已知复数z1,z2满足|z1|=|z2|=1,|z1-z2|=3,则|z1+z2|等于___

发布网友 发布时间:2024-10-02 16:55

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热心网友 时间:2024-10-04 12:21

∵复数z1,z2满足|z1|=1,|z2|=1,可令z1=cosA+isinA,z2=cosB+isinB
∵|z1-z2|=3,故有(cosA-cosB)2+(sinA-sinB)2=3,整理得2cosAcosB+2sinAsinB=-1
又|z1+z2|2=(cosA+cosB)2+(sinA+sinB)2=2+2cosAcosB+2sinAsinB=1
∴|z1+z2|=1
故答案为:1.
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