如图 点O是等边三角形ABC内一点,将三角形BOC绕点C按,顺时针方向旋转60度...

发布网友 发布时间：2024-10-02 16:32

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热心网友 时间：2024-10-08 18:01

设∠AOD=∠OAD=x时，三角形AOD是等腰三角形,
　　所以 第三个角∠ADO=a-60° ∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a，

　　那么根据三角形内角和定理：
　　2x+(a-60°)=180° ，x=190°-a（∠AOD）
　　2（190°-a）+a-60°=180°
　　a=140°

　　另一种情况：设∠AOD=∠ODA=x时，三角形AOD是等腰三角形,
　　∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a，
　　∠ODA=a-60°,
　　即190°-a=a-60°
　　a=125°
　　回答者：teacher046
　　1、将三角形BOC绕点C按顺时针方向旋转60度，可知：OC=OD,∠OCD=60°（从OC旋转到OD），
　　所以三角形COD是等边三角形
　　2、三角形COD是等边三角形，所以∠ODC=60°，
　　当∠ADC=a=150°时，∠ADO=∠ADC-∠ODC=150°-60°=90°;
　　而∠AOD=360°-110°-150°-60°=40°,所以三角形AOD是直角三角形（非等腰）

　　3、设∠AOD=∠OAD=x时，三角形AOD是等腰三角形,
　　所以 第三个角∠ADO=a-60° ∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a，

　　那么根据三角形内角和定理：
　　2x+(a-60°)=180° ，x=190°-a（∠AOD）
　　2（190°-a）+a-60°=180°
　　a=140°

　　另一种情况：设∠AOD=∠ODA=x时，三角形AOD是等腰三角形,
　　∠AOD=360°-110°-60°-a=190°-a，
　　∠ODA=a-60°,
　　即190°-a=a-60°
　　a=125°
　　回答者：teacher013
　　解：①欲使△AOD为等腰三角形，当AD=OD时
　　∵△ACD是由△BCO旋转得到∴AD=BO，CD=CO
　　又∵∠DCO=60°，∴△COD为等边三角形
　　若AD=OD则AD=OD=CD=OC=OB
　　∵AB=AC，OB=OC，OA为公共边
　　∴△AOB≌△AOC∴∠AOC=∠AOB=110°
　　∴∠α=360-110-110=140°
　　②当AD=OA时
　　则AD=OA=OB
　　∵AC=BC，OA=OB，OC为公共边
　　∴△AOC≌△BOC
　　∴∠α=∠AOC=（360-110）÷2=125°
　　③若OA=OD
　　则OA=OC∵AB=BC，OB为公共边
　　∴△AOB≌△COB
　　∴∠α=∠AOB=110°

　　回答者：teacher068
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