如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD=AB,CM⊥AD于M.求证:AM=二分之一...

延长AM至E 使得AE=AC，连结EC ∵AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAE ∵AB=AD ，AE = AC ∴△ABD∽△AEC ∴AB/AC=BD/EC ∵∠BAD = ∠CAD，AB = AD，AC = AE ∴2∠AEC = 2∠B = 2∠ADB = 2∠CDE ∴∠AEC = ∠CDE ∴CD = CE ∵CM⊥DE ∴DM=EM ∴AM =AD+DM =(AD+AD+DM...

证明：延长AM到E，使ME=AM，连接CE，则AE=2AM，∵CM⊥AE，∴AC=CE，∴∠E=∠CAD=∠DAB，∴AB∥EC，∴∠B=∠ECD，∵AB=AD，∴∠B=∠ADB，∵∠ADB=∠EDC，∴∠ECD=∠EDC，∴EC=ED，∴AE=2AM=AD+ED=AB+AC．

∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=1/2∠BAC，∵∠ADM是ΔABD的外角，∴∠MDG=∠B+∠BAD=∠B+1/2∠BAC，=1/2∠B+1/2(∠B+∠BAC)=1/2∠B+1/2(180°-∠ACB)...ΔABC中，∠ACB=180°-(∠B+∠BAC)=1/2∠B+90°-1/2∠ACB =90°-1/2(∠ACB-∠B)，∵MG⊥AD，∴∠M=90°-∠...

证：因为AB=AD，所以角ABD=角ADB，在△ABD内，2角ADB+角BAD=180°，所以角ADB+角BAD/2=90°，因为角ADB和角CDM为对顶角，且CM垂直AD，所以角DCM=角BAD/2，因为AD平分角BAC，所以角DCM=角CAD/2，延长AM至点N，使MD=MN，并联结CN，则根据三线合一性质，可知△CDN也是等腰△，所以角DCM=角N...

延长AM至N 使得AM=MN所以只要证明AB+AC=AN 由于AD=AB所以只要证明ND=NC=AC即可 易知∠CDN=∠ADB ∠CND=∠CAD=∠BAD 所以△ABD和△NCD相似，所以三角形NCD等腰 NC=ND 证毕

因为AMC是直角三角形，所以∠NMA=∠MAN=∠DAB 又∵AB=AD，所以∠ABD=∠ADB=∠MDC 三角形内角和为180°，∠NMA=∠DAB，∠ABD=∠MDC ∴∠MFD=∠ABD ∴∠MFD=∠ABD=∠ADB=∠MDC ∴MD=MF 又∵NQ平行于BC ∴MQ=MN ∵AMC是直角三角形，N是斜边中点 ∴AQ=DQ=1/2AB QM=MN=1/2A...

因为已知CM垂直AD 所以两个直角三角形MCD和MCN全等 所以∠CDM=∠CNM 因为已知AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠CAD 又因为∠ADB=∠CDM 推出∠ADB=∠CNM 推出三角形ADB和ACN相似 所以AD:AB=AN:AC 因为已知AD=AB 所以有AC=AN 有AM-AB=AM-AD=DM(1)AC-AM=AN-AM=MN(2)由（1）（2），得 AM-AB=...

延长AM至E,使AM=ME,连EC ∵AM=ME,CM⊥AM ∴AC=CE ∴∠MAC=∠MEC ∵∠MAC=∠MAB ∴AB‖CE ∴∠ECB=∠B ∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠EDC=∠ADB ∴∠EDC=∠ECB ∴EC=ED ∴AM=1/2（AB+AC）

延长AM到E，使ME等于AM，则CM垂直平分AE，所以 △ACE是等腰三角形，所以AC=CE，所以 ∠CAD=∠E，又因为AD平分∠BAC 所以∠BAD=∠CAD 所以 ∠E=∠BAD 所以 AB∥CE 所以 ∠B=∠ECD 又因为 AB=AD 所以 ∠B=∠ADB 因为 ∠ADB=∠CDE 所以 ∠CDE=∠ECD 所以 ED=EC=AC 且AB=AD 所以 A...

在AM的延长线上截取ME=MD,连接CE ∵CM⊥AD ∴CE=CD,∠E=∠CDE ∵AB=AD ∴∠B=∠ADB ∵∠ADB=∠CDE ∴∠E=∠B 又∵AD平分∠BAC,∠BAD=∠CAE ∴∠ACE=∠ADB=∠B=∠E ∴AE=AC ∵AB=AD ∴AB+AC=AD+AE=AM-MD+AM+ME=2AM 即 AM=1/2(AB+AC)