如图,已知⊙O的圆心在坐标原点,半径为2,过圆上一点T(2,2)的切线交x轴...
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发布时间：2024-10-02 17:11
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时间：2024-11-19 00:36
∵T点坐标（2，2），
∴OG=GT=2，
∴∠TOG=45°，
∴∠OAB=45°，
即△AOB是等腰直角三角形，
∴OA=OB=2OT＝22．
（2）证明：∵PM是两圆的内公切线，
∴MP⊥OC，
∴Rt△MOP≌Rt△COT，
∴MP=CT；
又MN、MP是⊙C的切线长，
∴MP=MN，
∴MN=TC ①，
又由上，得OC=MO，
∴r+2=MT+2，MT=r；
∵CN=r，
∴MT=NC，
∵∠MNC=∠MTC=90°，
∴MN∥TC②，
∴MN=TC．
（3）解：能写成与r无关的式子，设直线MN交x轴于D，过N作NH⊥x轴于H；
由（1）、（2）可知，△OMD、△NHD都是等腰直角三角形，
∴OD=OH+HD=OH+HN=x+y，即OD=x+y；
又OD=2OM＝2（2+r），
∴x+y=2(2+r)①，
MN=MD-ND=OM-ND=（2+r）-2y，
即MN=（2+r）-2y；
在Rt△OTC中，
由OT2+TC2=OC2，又TC=MN，
∴22+[（2+r）-2y]2=（2+r）2②；
由①，得2+r=12(x+y)，代入②得：4+[12(x+y)-2y]2=（x+y2）2，
解得xy=2，y=2x．
