已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2).(1)若x∈[2,6]时,f(x...
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发布时间：2024-10-02 16:47
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时间：2024-10-07 08:52
f（x）=2sin（π4x+φ），把（2，2）代入得2＝2sin(π2+φ)，
∴cosφ=1．
∵|φ|＜π2，∴φ=0；
（2）φ=0时，f（x）=2sinωx，
∵f（x）为奇函数，要使f（x）=0在[-π，π]上恰有19个根，只需f（x）=0在（0，π]上恰有9个根，
∴92T≤π＜5T，即92?2πω≤π＜5?2πω，
∴9≤ω＜10；
（3）由于π4?π6≤T2，
∴0＜ω≤12，
又?π2+2kπ≤π6ω，π4ω≤π2+2kπ，k∈Z．
∴12k-3≤ω≤8k+2，k∈Z．
∴ω的取值范围是（0，2]∪[9，10]．
