...n≥2,n∈N*)( p为常数),则称{an}为“等方差数列”.下列

发布网友发布时间：2024-10-02 17:50

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热心网友时间：2024-11-06 06:08

（1）若数列{an}是等方差数列，则有a2n?a2n?1＝p(n≥2， n∈N*)，则数列{a2n}是公差为p的等差数列，所以（1）正确．
（2）若数列为{（-1）n}是，则an2?an?12＝1n?1n＝0，所以数列{（-1）n}是等方差数列，所以（2）正确．
（3）若数列{an}是等方差数列，则an2?an?12＝p，即（an-an-1）（an+an-1）=p，
因为{an}是等差数列，所以an-an-1=d，所以（an+an-1）d=p，
1°当d=0时，数列{an}是常数列．
2°当d≠0时，an＝d2+p2d，所以数列{an}是常数列，综上数列{an}是常数列，所以（3）正确．
（4）数列{an}中的项列举出来是，a1，a2，…，ak，…，a2k，…
数列{akn}中的项列举出来是，ak，a2k，…，a3k，…，
因为（ak+12-ak2）=（ak+22-ak+12）=（ak+32-ak+22）=…=（a2k2-a2k-12）=p
所以（ak+12-ak2）+（ak+22-ak+12）+（ak+32-ak+22）+…+（a2k2-a2k-12）=kp
所以（akn+12-akn2）=kp
所以{akn}（k∈N*，k为常数）是等方差数列．
故答案为：（1）（2）（3）（4）．