...是不是就等于说“矩阵A有n个不同的特征值”??
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发布时间：2024-10-02 10:43
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时间：2024-10-06 08:18
并不是。同一个特征值可以对应多个线性无关的特征向量。
举个例子：
A=
1 0 0
0 1 0
0 0 3
那么（1，0，0）^T，（0，1，0）^T，（0，0，1）^T是A的三个线性无关的特征向量，但是A只有1、3两个不同特征值（前两个特征向量都是属于特征值1的）
特征值是线性代数中的一个重要概念。在数学、物理学、化学、计算机等领域有着广泛的应用。设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。
扩展资料求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：
第一步：计算的特征多项式；
第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；
第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：
的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是
（其中是不全为零的任意实数）．
[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值.
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时间：2024-10-06 08:18
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时间：2024-10-06 08:14
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时间：2024-10-06 08:14
“矩阵A有n个线性无关的特征向量”不是就等于说“矩阵A有n个不同的特征值”。矩阵A有n个线性无关的特征向量时，不一定有n个不同的特征值。
有n个复根λ1,λ2,…,λn，为A的n个特征根。当特征根λi(I=1,2,…,n)求出后，(λiE-A)X=θ是齐次方程，λi均会使|λiE-A|=0，(λiE-A)X=θ必存在非零解，且有无穷个解向量，(λiE-A)X=θ的基础解系以及基础解系的线性组合都是A的特征向量。
扩展资料：
特征值和特征向量的求法：
一个矩阵A的特征值可以通过求解方程pA(λ) = 0来得到。 若A是一个n×n矩阵，则pA为n次多项式，因而A最多有n个特征值。
反过来，代数基本定理说这个方程刚好有n个根，如果重根也计算在内的话。所有奇数次的多项式必有一个实数根，因此对于奇数n，每个实矩阵至少有一个实特征值。在实矩阵的情形，对于偶数或奇数的n，非实数特征值成共轭对出现。
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时间：2024-10-06 08:12
1 0 0
0 1 0
0 0 3
那么（1，0，0）^T，（0，1，0）^T，（0，0，1）^T是A的三个线性无关的特征向量，但是A只有1、3两个不同特征值（前两个特征向量都是属于特征值1的）
