已知:在△ABC中AB=AC,点D为BC边的中点,点F是AB边上一点,点E在线段DF...
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发布时间：2024-10-02 10:35
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时间：2024-11-10 12:23
证明：∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴AB=BC，又D为BC的中点，
∴AB=BC=2BD，即ABBD=2，
∵∠BAE=∠BDF，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM，
∴AEDM=ABBD=2，即AE=2MD；
（2）如图2，连接AD，EP，过N作NH⊥AC，垂足为H，连接NH，
∵AB=AC，∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
又∵D为BC的中点，
∴AD⊥BC，∠DAC=30°，BD=DC=12AB，
∵∠BAE=∠BDM，∠ABE=∠DBM，
∴△ABE∽△DBM，
∴BEBM=ABDB=2，∠AEB=∠DMB，
∴EB=2BM，
又∵BM=MP，
∴EB=BP，
∵∠EBM=∠EBA+∠ABM=∠MBD+∠ABM=∠ABC=60°，
∴△BEP为等边三角形，
∴EM⊥BP，
∴∠BMD=90°，
∴∠AEB=90°，
在Rt△AEB中，AE=27，AB=7，
∴BE=AB2?AE2=21，
∴tan∠EAB=BEAE=32，
∵D为BC中点，M为BP中点，
∴DM∥PC，
∴∠MDB=∠PCB，
∴∠EAB=∠PCB，
∴tan∠PCB=32，
在Rt△ABD中，AD=AB?sin∠ABD=
