体积为V 底面半径r与高h等于多少时 才能使 表面积最小
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发布时间：2024-10-02 09:09
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热心网友
时间：2024-10-23 12:25
将h=v/(π*r^2)带入表面积公式s=2πrh+2πr^2中得到算式：
s=2v/r+2πr^2
将上述算式求一阶导数得出s‘=-2vr^（-2）+4πr
当s’=0时，可求出s的最小值。得出r=（v/2π)^(-3)，h=（4v/π)^(-3)。
注：一阶导数为0时，可求出函数的最大值与最小值。
热心网友
时间：2024-10-23 12:25
V=πr*rh
∴
S=2（πr*r）+2πrh=2πr（r+h）≥2πr*2√（rh）=4V/√（rh）
当且仅当r=h时，S取最小，为4V/√（rh）
∴
设r=h=x
4V/x=2πx*2x
V=πx*x*x
∴
r=h=三次根号下V/π
当S最小时d:h=2:1
P.S.
“√”后括号里的是开二次方根的。
过程用的是均值定理。
