已知函数f(x)=√2sin2x+√2cos2x,x∈R.(1)求f(x)的最小...
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发布时间：2024-10-02 09:36
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时间：2024-11-11 07:04
=2(√22sin2x+√22cos2x)
=2(cosπ4sin2x+sinπ4cos2x)
=2sin(2x+π4)，
∴f（x）的最小正周期为T=2π2=π，
由2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2，得
kπ+π8≤x≤kπ+5π8（k∈Z），
∴函数的递减区间是[kπ+π8，kπ+5π8]（ k∈Z）；
（2）由（1）知，f(x)=2sin(2x+π4)，
∴f(α2-π8)=2sinα=√32，即sinα=√34，
又α是第二象限的角，
∴cosα=-√1-sin2α=-√1-(√34)2=-√134，
∴sin2α=2sinαcosα=2×√34×(-√134)=-√398．
