求助: 椭圆面z=6-x-x^2-y^2 与平面x=1 相交于抛物线. 求与抛物线于点...

设函数f(x,y,z)=x^2+y^2+z^2在点Q(x,y,z)处沿向量P的方向导数最大,因为函数在点Q处沿任意方向的方向导数的最大值是在梯度方向上取得,函数的梯度是向量(fx,fy,fz)＝2(x,y,z) 所以,向量(x,y,z)与向量 P （1,-1,0）是同向的,得x＝-y,z＝0,且x＞0 将x＝-y,z＝0,x...

两曲面相交z=6-x^2-y^2 (1) 消去z得出x 与y的关系式，此关系式就是oxy平面的投影 z=√(x^2+y^2) (2)6-x^2-y^2=√(x^2+y^2) 令a=x^2,b=y^2 (6-a-b)^2=a+b 36-12a+a^2-12b+2ab+b^2=a+b (a+b)^2-13(a+b)+36=0 a+b=4 或 a+b=9 ...

题目应该是z=6-x^2-y^2，否则还真不好做

三重积分xyzdxdydz,其中欧姆是由曲面z=6-x^2-y^2及z=根号下x^2+y^2所围成的 首页 用户 认证用户 视频作者 帮帮团 认证团队 合伙人 企业 媒体 政府 其他组织 商城 法律 手机答题 我的 三重积分xyzdxdydz,其中欧姆是由曲面z=6-x^2-y^2及z=根号下x^2+y^2所围成的 闭区域....

解：所求体积=∫∫ [(4-x^2-y^2)-(x^2+y^2)]dxdy (s是所求立体体积在xoy平面上的投影：x^2+y^2≤2)=∫∫ [4-2(x^2+y^2)]dxdy =∫<0,2π>dθ∫<0,√2>(4-2r^2)rdr (作极坐标变换)=2π∫<0,√2>(4r-2r^3)dr =2π(4-2)=4π。

就不是 原点到这椭圆的最长距离和最短距离。解：以d记为原点到点(x,y,z)的距离，则：d^2=x^2+y^2+z^2。问题相当于求条件极值：max d^2 ,z=x^2+y^2 ,x+y+z=1 .作拉格朗日函数l=x^2+y^2+z^2+λ(x^2+y^2-z)+μ(x+y+z-1)可求得方程组：lx=2(λ+1)x+μ=0 ...

两曲面的交线在xy坐标面上的投影曲线是x^2+y^2＝2，所以整个立体在xy面上的投影区域是D：x^2＋y^2≤2 体积V＝∫∫(D) [(6-2x^2-y^2)－(x^2+2y^2)]dxdy 用极坐标 ＝3∫(0～2π)dθ∫(0～√2) (2－ρ^2)ρdρ＝6π ...

x+y+z=1 椭圆方程为(x+1/2)^2+(y+1/2)^2=3/2 z=1-x-y 原点到这椭圆上点的距离r=根号{x^2+y^2+z^2} 极值点坐标满足dr/dx=0 dr/dx=[2x+2y*dy/dx+2z*dz/dx]/2r =x+y*dy/dx+(1-x-y)*(-1-dy/dx)=(2x+y-1)+(x+2y-1)*dy/dx 对椭圆方程求导2*(x+1/2...

设所围成的立体为Ω，则Ω的上半曲面是抛物面，下半曲面是开口向上的锥面，因此，宜用柱面坐标计算，又由z＝6?x2?y2z＝x2+y2?交线x2+y2＝4z＝2，Dxy：x2+y2≤4，而r≤z≤6-r2所以V=∫∫∫ΩdV=∫2π0dθ∫20rdr∫6?r2rdz=323π．

+y²=6-z解出的z=6-x²-y²，注意被积函数只写6-x²-y²，不要写z 选择合适的积分次序就可以作了，不难。x²+y²=6-z是一个开口向下的旋转抛物面（好像倒放的陀螺），本题就是以此为曲顶的柱体，只不过侧面像三棱柱。