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如图,在平行四边形ABCD中,角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB求...

发布网友 发布时间:2024-10-02 16:16

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2个回答

热心网友 时间:2024-10-02 16:58

证明:
在平行四边形ABCD中,AB=CD.
又因为角DAB等于角DCB,AE,CF分别平分角DAB,角DCB,
所以角BAE等于角DAE等于角FCE等于角FCD.
因为AD平行于BC,
所以角DFC等于角FCE,角DAE等于角AEB.
所以角DEC等于角AEB。
在三角形ABE和三角形DEC中,
因为角DEC等于角AEB,
角DCE等于角BAE,
AB等于CF,
所以三角形ABE全等于三角形CDF(AAS)
所以角B等于角D。

热心网友 时间:2024-10-02 17:00

如图,因为DC//AB,EF是DC和AB上的两个点,所以DE//BF,又因为∠DAB=∠DCB且AE和CF平分∠DAB,∠DCB,所以,∠DEA=∠EAF=∠DAE,所以三角形ADE是等腰三角形,即AD=DE。同理可证三角形CBF也是等腰三角形,即BC=BF,又因为平行四边形ABCD中,AD=BC即可证AE//CF,所以∠DEA=∠CFB即证明∠B=∠D

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