...a1=32,且2a2、3a3、4a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2...
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发布时间：2024-10-02 16:16
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时间：2024-10-02 17:23
所以2a2+4a4=6a3，即a1q+2a1q3=3a1q2．
因为a1≠0，q≠0，所以2q2-3q+1=0，即（q-1）（2q-1）=0．
因为q≠1，所以q=12．所以an=a1qn-1=32×(12)n-1=26-n．
所以数列{an}的通项公式为an=26-n（n∈N*）．
（2）因为an=26-n，所以bn=log226-n=6-n．
所以|bn|=|6-n|=6-n 1≤n≤6n-6 n≥7.
当1≤n≤6时，Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=b1+b2+…+bn=n×[5+(6-n)]2=-12n2+112n；
当n≥7时，Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|=（b1+b2+…+b6）-（b7+b8+…+bn）=2（b1+b2+…+b6）-（b1+b2+…+bn）=2×15-(-12n2+112n)=12n2-112n+30．
综上所述，Tn=-12n2+112n 1≤n≤612n2-112n+30 n≥7.
