...已知圆C:(x-3)^2+(y+2)^2=4,圆2:(x+m)^2+(y+m+5)^2=2m^2+8m+10...

发布网友发布时间：2024-10-02 16:02

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热心网友时间：2024-11-16 06:41

（1）设P为坐标轴上的点，满足：过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1=PT2，可设出P点的坐标，由直线与圆相切的性质及题设条件得到关于所引入参数的方程，解方程，有几个解，则满足条件的点P的坐标就有几个．
（2）斜率为正数的直线l平分圆C1，故可引入参数k（＞0），用待定系数法表示出直线的方程，然后求出圆心到直线的距离，与圆的半径作比较即可确定直线与圆的位置关系是相交．

解：（1）由题设条件，圆C1的圆心坐标（3，-2），半径为2，圆C2的圆心坐标（-m，-m-5），半径为根号下(2m^2+8m+10)
∵过点P分别作圆C1与圆C2的一条切线，切点分别为T1、T2，使得PT1=PT2，
∴PC12-4=PC22-（2m2+8m+10）
若点P在X轴上，设P（x，0），将P（x，0）及圆心的坐标代入整理得（2m-6）x=2m-6，故x=-1，
即P（-1，0）
若点P在Y轴上，可设P（0，y），同理解得y=1，即P（0，-1）
故满足条件的点P的坐标为（-1，0）或（0，-1）

（2）若斜率为正数的直线l平分圆C1，可得此直线过定点（3，-2），
设此直线的方程为y+2=k（x-3），整理得kx-y-3k-2=0
圆C2的圆心到此直线的距离为d=|-mk+m+5-3k-2|/根号下(1+k^2)=|(1-k)(m+3)|/根号下(1+k^2)
由于d2-r2=(1-2k+k^2)(m+3)^2/(1+k^2)-（2m2+8m+10）
=[(1-2k+k2)(m+3) 2-(1+k2)(2m 2+8m+10)]/(1+k^2)
=-m2-2m-1-2k(m+3)^2/(1+k^2)
=-(m+1)^2-2k(m+3)^2/(1+k^2) (∵k＞0)
可得在d＜r，即直线l与圆C2总相交

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