已知关于方程log以2为底x的对数-log以2为底(x+3)的对数+a=0的解在...

发布网友发布时间：2024-10-02 13:59

共3个回答

热心网友时间：2024-10-08 04:31

a=log以2为底（x+3）的对数-log以2为底x的对数=log以2为底(x+3)/x=log以2为底(1+3/x)，由复合函数的单调性知：log以2为底(1+3/x)在(3,4)内是减函数，所以当x=3时，log以2为底(1+3/x)取到最大值1，当x=4时，log以2为底(1+3/x)取到最小值log2为底(7/4)的对数，所以a 的范围是（log2为底(7/4)的对数，1）

热心网友时间：2024-10-08 04:32

log2[(x+3)/x]=a
单调性明显，将3和4代入即可
取值范围(log2(7/4),1)

热心网友时间：2024-10-08 04:32

[log2(x)-log2(x+3)]+a=0,log2(x/x+3)+a=0,a=-log2(x/x+3)=log2(x+3/x),因为解在区间(3,4)内，所以，x+3/x的范围是：(7/4,2),所以实数a的取值范围是：(log2(7/4),1). 注：把a表示成对数的形式，计算这个式子的范围就可以了。