积分(0,pie) xsinx/(1+(cosx)^2) dx

= ∫(-π,0）(π-x)sinx/(1+(cosx)^2)dx = ∫(-π,0）πsinx/(1+(cosx)^2)dx -I 2I = ∫(-π,0）πsinx/(1+(cosx)^2)dx let g(x) = πsinx/(1+(cosx)^2)dx g(-x) = -g(x) ( g is odd)∫(-π,0）πsinx/(1+(cosx)^2)dx = -∫(0,π）πsinx...

定积分∫(π,0)(xsinx)/(1+cosx^2) dx的值等于π^2/4 。解答过程如下：

解题过程如下：

= (π/2)∫[0，π] sinx/(2 - sin²x) dx = -(π/2)∫[0，π] 1/(1 + cos²x) d(cosx)= -(π/2)arctan(cosx)_[0，π]= -(π/2)[arctan(-1) - arctan(1)]= -(π/2)(-π/4 - π/4)= π²/4 之前应该还有个问题，证明这类型的积分适用于...

x = π/2 是瑕点，该广义积分发散 ( +∞ )。

令x=π-t，则0≤t≤π.原式=I=∫(0,π)(π-t)sin(π-t)/[1+cos(π-t)^2]d(π-t)=∫(π,0)(π-t)sint/(1+cost^2)dt =π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)-∫(π,0)tsint/(1+cost^2)dt 后一个积分是和原式相等 所以 2I=π∫(0,π)dcost/(1+cost^2)=πarctan(...

0～π) sint/[1+(cost)^2]dt－∫(0～π) tsint/[1+(cost)^2]dt 所以，∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×∫(0～π) sint/[1+(cost)^2]dt，原函数是－arctan(cosx)，所以利用牛顿－莱布尼兹公式得 ∫(0～π) xsinx/[1+(cosx)^2]dx＝π/2×π/2＝π^2/4 ...

=∫-pi/2到pi/2 tcost/1+(sint)^2 dt + ∫-pi/2到pi/2 pi/2 *cost/1+sint^2 dt 显然 tcost/1+(sint)^2为奇函数 故他的积分为零 而∫-pi/2到pi/2 pi/2*cost/1+sint^2 dt =pi/2 ∫-pi/2到pi/2 1/1+sint^2 d sint =pi/2 *( arctan(sint))-pi/2到pi/2 =...

2012-04-12 请问上限是兀,下限是0,xsinx/(1+(cosx)^2)... 242 2013-04-27 求(1—sinx三次方)的定积分,积分上限是π,积分下限是0 12 2008-09-08 求定积分:∫[1-(sinx)^3]dx.上限派,下限0 15 2008-11-28 求定积分√1-sinxdx,上限为兀,下限为0 22 2019-01-08 求定积分:∫(上限π...

具体回答如图：一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分，若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。